::selection {background:#FF0000;color:#FFFFFF;} ::-moz-selection {background:#FF0000;color:#FFFFFF;} ::-webkit-selection {background:#FF0000;color:#FFFFFF;}

Halaman

My List bLog

Sabtu, 19 April 2014

Sifat-sifat KONVOLUSI



RANGKAIAN LISTRIK & SISTEM LINEAR
SIFAT-SIFAT KONVOLUSI




















 







Di susun oleh :
Fajar Mustaqiim ( 22112720 )

logo_gunadarma

FAKULTAS ILMU KOMPUTER & TEKNOLOGI INFORMASI
SISTEM KOMPUTER (S1)
UNIVERSITAS GUNADARMA
Kata pengantar

          Tugas ini disusun berdasarkan usulan dari Dosen mata kuliah Rangkaian Listrik & Sistem Linear sebagai tugas kelompok yang dapat dikerjakan oleh mahasiswa/i dengan maksimum anggota per kelompok terdiri dari 3 (tiga) orang mahasiswa/i. Dalam pertemuan kali ini mahasiswa/i dituntut untuk menyelesaikan tugas ke-3 dari beberapa pertemuan terakhir dengan tenggang waktu selama 2 (dua) minggu.
          Tugas kali ini mahasiswa disarankan dapat memahami dan menguasai materi yang telah diberikan, terutama tugas yang akan dikerjakan saat ini yakni mengoperasikan sifat-sifat konvolusi dengan menggunakan aplikasi matlab ataupun perhitungan manual (matriks) dari data NPM masing-masing mahasiswa/i yang ditambah dengan 1 digit angka yakni “7”  yang kemudian dibagi kedalam 3 (tiga) bentuk untuk nilai x(n), h1(n), dan h2(n).






Depok, April 2014

Fajar Mustaqiim,
  

Konvolusi ( Convolution )
Secara umum konvolusi didefinisikan sebagai cara untuk mengkombinasikan dua buah deret angka yang menghasilkan deret angka yang ketiga. Didalam dunia seismik deret-deret angka tersebut adalah wavelet sumber gelombang, reflektivitas bumi dan rekaman seismik.
Secara matematis, konvolusi adalah integral yang mencerminkan jumlah lingkupan dari sebuah fungsi a yang digeser atas fungsi b sehingga menghasilkan fungsi c. Konvolusi dilambangkan dengan asterisk ( *).
Sehingga, a * b = c berarti fungsi a dikonvolusikan dengan fungsi b menghasilkan fungsi c.
Contoh:
a = [1, 2, 3] dan b = [4,5,6] maka a * b :
Sehingga a * b adalah [4,13,28,27,18]
Dari contoh diatas terlihat bahwa jumlah elemen c adalah jumlah elemen a ditambah jumlah elemen b dikurangi 1
(3+3-1 = 5).

Tugas :
       Dari data NPM mahasiswa/i yang telah ditambah dengan 1 digit angka (7), buktikanlah sifat-sifat konvolusi dengan menggunakan aplikasi matlab & perhitungan manual (matriks). PrintScreen hasil operasi pada aplikasi matlab dari data yang telah dijalankan serta jelaskan kondisi masing-masing dari sifat konvolusi.
Penyelesaian :
       Dari data yang diperoleh, yakni NPM (22112720) + 7 kemudian dibagi menjadi 3 bagian [2 2 1] untuk x(n), [1 2 7] untuk h1(n), dan [2 0 7] untuk h2(n). Jadi kita telah mendapat data untuk tiap masing-masing nilai x(n), h1(n) dan h2(n).
x(n)   = {2,2,1} è [2 2 1]
h1(n) = {1,2,7} è [1 2 7]
h2(n) = {2,0,7} è [2 0 7] //panjang konvolusi ialah hasil dari penjumlahan fungsi a dan fungsi b kemudian dikuarangi 1

Perhitungan berdasarkan Matriks.
1.     Komutatif
       Penyelesaian secara sifat komutatif, yakni didapat persamaan umum jika nila x(n)*h(n) akan sama dengan nilai h(n)*x(n).
Sebagai gambaran, x(n)*h(n) = y(n) dan h(n)*x(n) = y(n).
Bentuk umum : x(n)*h(n) = h(n)*x(n)..
[2 2 1] * [1 2 7] = [2 6 19 16 7] //proses perkalian x(n) dan h(n)
[1 2 7] * [2 2 1] = [2 6 19 16 7] //proses perkalian h(n) dan x(n)
Matriks untuk operasi x(n)*h1(n)
2
2
1
1
2
2
1
 2
4
4
2
7
14
14
7
       Dari table matrik diatas, perhitungannya dengan cara menjumlahkan tiap-tiap angka pada setiap masing-masing warna. Sehingga didapat y(n) ={2,6,19,16,7}.
Dan untuk matriks operasi h1(n)*x(n)
1
2
7
2
2
4
14
2
2
4
14
1
1
2
7
Maka yn = {2,6,19,16,7}
Jadi x(n)*h(n) = h(n)*x(n) è [2 6 19 16 7] = [2 6 19 16 7]
Maka kita dapat untuk nilai y(n) ialah hasil dari proses perkalian tersebut.
y(n) : {2,6,19,16,7} = {2,6,19,16,7}

2.     Asosiatif
       Bentuk umum : [x(n)*h1(n)]*h2(n) = x(n)*[h1(n)*h2(n)].
Untuk persamaan ini kita akan mengoperasikan terlebih dahulu nilai x(n)*h1(n) kamudian hasil yang didapat dikalikan dengan nilai h2(n). Hasil akhir yang didapat akan sama dengan hasil akhir dari operasi perkalian nilai h1(n) dan h2(n) yang hasilnya dikalikan dengan nilai x(n).
       Untuk hasil perkalian x(n) dan h1(n) kita dapat mengambil data dari hasil yang telah didapat pada penyelesaian sifat komutatif [2 6 19 16 7]
[2 6 19 16 7]*[2 0 7] = [4 12 52 74 147 112 49] //proses perkalian akhir
[1 2 7]*[2 0 7] = [2 4 21 14 49] //proses dari h1(n)*h2(n), kemudian
[2 2 1]*[2 4 21 14 49] = [4 12 52 74 147 112 49] //proses perkalian akhir

Matriks untuk [x(n)*h1(n)]*h2(n) (untuk hasil x(n)*h1(n) sama dengan hasil sebelumnya.
2
6
19
16
7
2
4
12
38
32
14
0
0
0
0
0
0
7
14
42
133
122
49
Maka y(n) = {4,12,52,74,147,112,49}
Untuk matriks h1(n)*h2(n) :
1
2
7
2
2
4
14
0
0
0
0
7
7
14
49
Maka y(n) = {2,4,21,14,49}
Dan untuk matriks x(n)*[h1(n)*h2(n)] :
2
2
1
2
4
4
2
4
8
8
4
21
42
42
21
14
28
28
28
49
58
58
49
Maka y(n) = {4,12,52,74,147,112,49}
       Jadi [x(n)*h1(n)]*h2(n) = x(n)*[h1(n)*h2(n)] è [4 12 52 74 147 112 49] = [4 12 52 74 147 112 49]
Maka nilai y(n) : {4,12,52,74,147,112,49} = {4,12,52,74,147,112,49}

3.     Asosiatif & Komutatif
       Bentuk umum : x(n)*[h1(n)*h2(n)] = x(n)*[h2(n)*h1(n)].
Untuk matriks x(n)*[h1(n)*h2(n)] :
2
2
1
2
4
4
2
4
8
8
4
21
42
42
21
14
28
28
28
49
58
58
49
Maka y(n) = {4,12,52,74,147,112,49}
Dan untuk matriks h2(n)*h1(n) :
1
2
7
2
2
4
14
0
0
0
0
7
7
14
49
Maka y(n) = {2,4,21,14,49}
matriks x(n)[h2(n)*h1(n)] :
2
2
1
2
4
4
2
4
8
8
4
21
42
42
21
14
28
28
28
49
58
58
49
Maka y(n) = {4,12,52,74,147,112,49}
       Jadi x(n)*[h1(n)*h2(n)] = x(n)*[h2(n)*h1(n)] è [4 12 52 74 147 112 49] = [4 12 52 74 147 112 49]
Maka nilai y(n) : {4,12,52,74,147,112,49} = {4,12,52,74,147,112,49}

4.     Distributif
Bentuk umum : x(n)*[h1(n)+h2(n)] = x(n)*h1(n) + x(n)*h2(n)
Langkah pertama adalah mengoperasikan h1(n) + h2(n) kemudian hasil dari penjumlahan dikalikan dengan x(n). Dan untuk mengoperasikan nilai pada sisi yang satunya ialah mengoperasikan x(n)*h1(n) kemudian dijumlahkan dengan hasil dari x(n)*h2(n).
Matriks untuk h1(n) + h2(n) :
1
2
7
2
3
x
x
0
x
2
x
7
x
x
14
       Dari table diatas dapat disimpulkan jika proses penjumlahan matriks h1(n) + h2(n) ialah mengoperasikan antara nilai A pada baris ke-1 kolom ke-1 dengan nilai B pada baris ke-1 kolom ke-1 pula, demikian seterusnya. Maka didapat hasil y(n) = {3,2,14}.
Serta matriks untuk x(n)*[h1(n)+h2(n)] :
2
2
1
3
6
6
3
2
4
4
2
14
28
28
14
Maka y(n) = {6,10,35,30,14}
Matriks untuk x(n)*h1(n) :
2
2
1
1
2
2
1
2
4
4
2
7
14
14
7
Maka untuk y(n) = {2,6,19,16,7}
Matriks untuk x(n)*h2(n) :
2
2
1
2
4
4
2
0
0
0
0
7
14
14
7
Maka y(n) = {4,4,16,14,7}
Proses terakhir ialah menjumlahkan hasil dari x(n)*h1(n) + x(n)*h2(n)
2
6
19
16
7
4
6
x
x
x
x
4
x
10
x
x
x
16
x
x
35
x
x
14
x
x
x
30
x
7
x
x
x
x
14
Maka y(n) = {6,10,35,30,14}

       Jadi x(n)*[h1(n)*h2(n)] = x(n)*h1(n) + x(n)*h2(n)] è [6 10 35 30 14] = [6 10 35 30 14]
Maka nilai y(n) : {6,10,35,30,14} = {6,10,35,30,14}


                                            
                   
Perhitungan berdasarkan aplikasi Matlab
A.   Komutatif
Bentuk Umum : x(n)*h(n) = h(n)*x(n).
Input dan proses xn*h1n.                 Hasil, yn = {2,6,19,16,7}.
                                                                                                    
Input dan proses h1n*xn.                 Hasil, yn = {2,6,19,16,7}.








B.   Asosiatif
Bentuk umum : [xn*h1n]*h2n = xn[h1n*h2n]
Input dan proses [xn*h1n]*h2n.                      Hasil,
yn = {4,12,52,74,147,112,49}




Input dan proses xn*[h1n*h2n].                         Hasil,
yn = {4,12,52,74,147,112,49}










C.   Asosiatif & Komutatif
Bentuk umum : xn*[h1n*h2n] = xn*[h2n*h1n]
Input dan proses xn*[h1n*h2n].                         Hasil,
yn = {4,12,52,74,147,112,49}



Input dan proses xn*[h2n*h1n].                         Hasil,
yn = {4,12,52,74,147,112,49}











D.   Distributif
Bentuk umum : xn*[h1n+h2n] = xn*h1n+xn*h2n
Input dan proses xn*[h1n+h2n].                     Hasil,
yn = {6,10,35,30,14}







Input dan proses xn*h1n+xn*h2n.                    Hasil,
yn = {6,10,35,30,14}










Kesimpulan :
        Dari semua pnyelesaian yang telah dibuat, kita dapat mengetahui jika masing-masing sifat memiliki dasar kesamaan yakni nilai sisi kiri akan selalu sama dengan nilai sisi kanan.
        Mahasiswa/I akan dapat mengoperasikan sifat-sifat dari konvolusi secara perhitungan manual menggunakan matriks dan mampu mengoperasikan aplikasi matlab.
Diposting oleh di
Label:

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)