ARTIKEL
MATEMATIKA DISKRIT
SISTEM PERSAMAAN LINEAR (non
homogen)
Di
susun oleh :
FAJAR
MUSTAQIIM / 22112720
4KB01
SISTEM
KOMPUTER (S1)
UNIVERSITAS
GUNADARMA
2015
Sistem persamaan linier yang tidak mempunyai solusi
disebut inconsisten. Sedangkan sistem
persamaan linier yang mempunyai paling sedikit sebuah solusi disebut consisten.
Misal
ada 2 persamaan dengan 2 variabel.
P1: a1x1+
a2x2=b1 (a1, a2≠0)
P2: a1x1+
a2x2=b2 (c1, c2≠0)
Jika
kedua persamaan tersebut dinyatakan dalam grafik, maka:
Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua
cabang ilmu
pengetahuan.
Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu
bidang. Di bidang ekonomi atau model regresi statistik sering ditemukan sistem
persamaan dengan banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel dalam hal
memperoleh jawaban tunggal bagi variabel.
Definisi
N
buah variable x1, x2, …, xn yang dinyatakan
dalam bentuk :
a1x1
+ a2x2+…+ an xn=b disebut
persamaan linier, dengan a1, a2, … ,an dan b
adalah konstanta-konstanta riil.
Sekumpulan
nilai/ harga sebanyak n yang disubtitusikan ke n variable : a1=k1,
x2=k2 … xn=kn sedemikian sehingga
persamaan tersebut
terpenuhi,
maka himpunan nilai tersebut (k1, k2, … kn)
disebut
himpunan
penyelesaian (solusi set).
Contoh
2x1 + x2 + 3x3=5
x1=1; x2=0; x3=1è
(1,0,1) solusi
x1=0;
x2=5; x3=0è (0,5,0) solusi
x1=2;
x =1; x3=0è (2,1,0)
solusi
suatu persamaan linier bisa mempunyai solusi >1.
SPL
(Sistem Persamaan linier) non homogen : x1
– x2 + x3 = 2
2x1
– x2 – x3 = 4
Penyajian SPL dengan persamaan matriks
SPL umum: a11x1 + a12x2
+ a13x3 +…+a1nxn= b1
a21x1
+ a22x2 + a23x3 +…+a2nxn
=
b2
:
am1x1
+ an2x2 + an3x3
+ …+annxn =
bm
Untuk menyelesaikan persamaan linier menggunakan metode ”Gauss. Jordan” yaitu:
merubah matriks augmented (A|B) menjadi matriks eselon terreduksi dengan cara
melakukan transformasi elementer.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar